סטיית תקן3 יחידות 371 · שיעור 18

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

סטיית תקן

פרק 3 – סטטיסטיקה

1נוסח השאלה

2סעיף א – הממוצעים

3סעיף ב – סטיית התקן בקבוצה א

4סעיף ג – סטיית התקן בקבוצה ב

5סעיף ד – השוואה

6סעיף א – הממוצע

7סעיף ב – סטיית התקן

📄 נוסח השאלה

סעיף א – הממוצעים

ממוצע = סכום הערכיםn

📐 ממוצע

נציב n = 5:

ממוצע א = 6 + 7 + 8 + 9 + 105 = 405 = 8

ממוצע ב = 4 + 6 + 8 + 10 + 125 = 405 = 8

✅ פתרון סופי: בשתי הקבוצות הממוצע 8

📐 ממוצע

ממוצע = סכום הערכיםn
n – מספר הערכים

סעיף ב – סטיית התקן בקבוצה א

לכל ציון נחשב את הריבוע של המרחק מהממוצע:

מרחק בריבוע = (x − ממוצע)²

נציב ממוצע = 8:

מרחק בריבוע = (x − 8)²

(6 − 8)² = 4

(7 − 8)² = 1

סעיף ב – סטיית התקן בקבוצה א · המשך

(7 − 8)² = 1

(8 − 8)² = 0

(9 − 8)² = 1

(10 − 8)² = 4

נחבר את הריבועים:

4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

סעיף ב – סטיית התקן בקבוצה א · המשך

4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn

📐 שונות

נציב סכום ריבועי המרחקים = 10 , n = 5:

שונות = 105 = 2

סטיית תקן = √שונות

📐 סטיית תקן

נציב שונות = 2:

📐 שונות

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn
n – מספר הערכים

📐 סטיית תקן

סטיית תקן = √שונות

סעיף ב – סטיית התקן בקבוצה א · המשך

נציב שונות = 2:

סטיית תקן א = √2 ≈ 1.41

✅ פתרון סופי: סטיית התקן בקבוצה א ≈ 1.41

סעיף ג – סטיית התקן בקבוצה ב

אותם צעדים, עם הממוצע 8:

סכום ריבועי המרחקים:

(4 − 8)² + (6 − 8)² + (8 − 8)² + (10 − 8)² + (12 − 8)² = 40

16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn

📐 שונות

נציב סכום ריבועי המרחקים = 40 , n = 5:

📐 שונות

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn
n – מספר הערכים

סעיף ג – סטיית התקן בקבוצה ב · המשך

נציב סכום ריבועי המרחקים = 40 , n = 5:

שונות = 405 = 8

סטיית תקן = √שונות

📐 סטיית תקן

נציב שונות = 8:

סטיית תקן ב = √8 ≈ 2.83

✅ פתרון סופי: סטיית התקן בקבוצה ב ≈ 2.83

📐 סטיית תקן

סטיית תקן = √שונות

סעיף ד – השוואה

הממוצע זהה בשתי הקבוצות, אבל סטיית התקן בקבוצה ב גדולה יותר:

2.83 > 1.41

✅ פתרון סופי: הציונים בקבוצה ב מפוזרים יותר – סטיית התקן שלה גדולה יותר

סעיף א – הממוצע

ממוצע = סכום (ערך · שכיחות)n

📐 ממוצע בטבלת שכיחויות

נציב n = 10:

ממוצע = 6 · 2 + 8 · 6 + 10 · 210 = 8010 = 8

✅ פתרון סופי: הממוצע 8

📐 ממוצע בטבלת שכיחויות

ממוצע = סכום (ערך · שכיחות)n
n – סכום השכיחויות

סעיף ב – סטיית התקן

כל ריבוע של מרחק נכפול במספר התלמידים שקיבלו את הציון:

סכום ריבועי המרחקים:

(6 − 8)² · 2 + (8 − 8)² · 6 + (10 − 8)² · 2 = 16

4 · 2 + 0 · 6 + 4 · 2 = 16

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn

📐 שונות

נציב סכום ריבועי המרחקים = 16 , n = 10:

📐 שונות

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn
n – מספר הערכים

סעיף ב – סטיית התקן · המשך

נציב סכום ריבועי המרחקים = 16 , n = 10:

שונות = 1610 = 1.6

סטיית תקן = √שונות

📐 סטיית תקן

נציב שונות = 1.6:

סטיית תקן = √1.6 ≈ 1.26

✅ פתרון סופי: סטיית התקן ≈ 1.26

📐 סטיית תקן

סטיית תקן = √שונות

📌 סיכום התשובות

מה היא מודדת

את הפיזור של הערכים סביב הממוצע

הנוסחאות

שונות = סכום ריבועי המרחקיםn , סטיית תקן = √שונות

הצעדים

ממוצע ← ריבוע המרחק של כל ערך ← סכום ← חלוקה ב־n (שונות) ← שורש

דוגמה 1

ממוצע 8 בשתי הקבוצות; 1.41 מול 2.83 – קבוצה ב מפוזרת יותר

דוגמה 2

ממוצע 8 , סטיית תקן 1.26

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא